Steven2011

1)弦AC與弦BD交於P.弦CE分別與弦BD和弦AD交於Q和R.己知弧BC=弧CD,求證A,P,Q,E共圓

2)O是圓心.半徑OB與弦AD垂直交於E.ABQC是直線,PQ為圓在D的切線和AB=BC
A)求證角BDE=角BDQ
B)求證3角形OBD~3角形BCD
Bi)由此/用其他方法求證角OAD=角QDC

3)PQR是三角形ABC的內切圓.BC,AC和AB分別與圓相切於P,Q,R. 己知角ABC=90度和三角形的周界=24
A)己知BC=x , AB=x+d和AC=x+2d
i)求d的值
ii)求圓的半徑
b)求AQ的長度

4Ai)求證三角形BQE=三角形DQE
II)求證A,B,C,D和E是共圓
B)己知CD為圓OQD於D點的切線,且角ODQ=角QDR.求證三角形ADC是等腰三角形

5)弦AE與弦BC垂直交於D. F是AB上的點使CF垂直AB. AD與CF交於G.若角BCE=x,角BAE=y和角BCF=z
a)求證x=y=z
b)求證DE=DG

第1題=第1張...第5題=第5   THX

夏日香氣

第1題:
連結DE,
∠ABD+∠AEC+∠CED=180°(圓內接四邊形對角)
弧BC=弧CD
∠BAC=∠CED(等弧對等角)
∠APD=∠BAC+∠ABD(△外角)
∠APD+∠AEC=∠CED+∠ABD+∠AEC
                          =180°
所以A,P,Q,E共圓(對角互補)

夏日香氣

第2題a:
AE=DE(圓心至弦的垂線平分弦)
AE^2+BE^2=AB^2
DE^2+BE^2=BD^2
△ABD全等△DBE
∠BAE=∠BDE
∠BDQ=∠BAE(交錯弓形的圓周角)
所以∠BDQ=∠BDE

夏日香氣

第2題b:
OA=OB=OD(半徑)
AB=BC=BD(已知及已證)
設∠BDQ=x
∠BDQ=∠BAD=∠ADB(交錯弓形的圓周角及等腰△底角)
∠BOD=∠CBD=2x(圓心角兩倍於圓周角及△外角)
所以△OBD~△BCD(兩邊成比例且夾角相等)

[ 本帖最後由 夏日香氣 於 2010-11-4 12:46 PM 編輯 ]

夏日香氣

第2題bi:
∠BDQ=∠BAD=∠ADB(已證)
∠ODB=∠BDC(b部得知)
∠ODB=∠ODA+∠ADB
∠ODA=∠OAD(等腰△底角)
∠BDC=∠BDQ+∠CDQ
所以∠OAD=∠QDC

夏日香氣

第3題ai:
設AR=a,BR=b,CP=c
AR=AQ=a,BR=BP=b,CP=CQ=c(切線性質)
AB^2+BC^2=AC^2
(x+d)^2+x^2=(x+2d)^2
2x^2+2dx+d^2=x^2+4dx+4d^2
x^2-2dx-3d^2=0
(x+d)(x-3d)=0
所以x=3d
a+b=4d..........(1)
b+c=3d..........(2)
a+c=5d..........(3)
2(a+b+c)=24..........(4)
(1)+(2)+(3)=(4)
4d+3d+5d=24
d=2

夏日香氣

第3題aii:
a+b=8..........(1)
b+c=6..........(2)
a+c=10..........(3)
(1),a=8-b..........(4)
(3),a=10-c..........(5)
(4)=(5)
8-b=10-c
b-c=-2..........(6)
(2)+(6)
(b+c)+(b-c)=6+(-2)
b=2
所以圓的半徑是2

夏日香氣

第3題b:
a+b=4d
a+2=4(2)
a=6
所以AQ=6

夏日香氣

第5題a:
x=y(同弓形內的圓周角)
∠AFG+∠FAG+∠AGF=180°(△內角和)..........(1)
∠CDG+∠DCG+∠CGD=180°(△內角和)..........(2)
∠AGF=∠CGD(對頂角)
所以∠FAG=∠DCG
y=z
所以x=y=z

夏日香氣

第5題b:
x=y(已證)
CD=CD(公共邊)
∠CDE=∠CDG=90°
所以△CDE全等△CDG(ASA)
所以DE=DG

lam93

thx for sharing

kin1205

引用:

原帖由 夏日香氣 於 2010-11-4 02:19 PM 發表 第5題b:x=y(已證)CD=CD(公共邊)∠CDE=∠CDG=90°所以△CDE全等△CDG(ASA)所以DE=DG

厲害..一個人解哂五題