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標題: [M1] Indefinite Integration [打印本頁]

作者: jonathanglad 時間: 2013-5-31 09:04 PM 標題: Indefinite Integration

學校教到 integration by substitution ge時候,個啊Sir太勁直接let都吾洗let就改到條式
我吾明佢係點Transform 條式but我見到原本要let u 例如 u=2x-1, 佢寫條式個陣個 dx 會變左d(2x-1)。
完全吾知佢做緊乜
可吾可以解釋下??

作者: cwk7093942 時間: 2013-5-31 09:34 PM

引用:

原帖由 jonathanglad 於 2013-5-31 09:04 PM 發表
學校教到 integration by substitution ge時候,個啊Sir太勁直接let都吾洗let就改到條式
我吾明佢係點Transform 條式but我見到原本要let u 例如 u=2x-1, 佢寫條式個陣個 dx 會變左d(2x-1)。
完全吾知佢做緊乜
可吾 ...

$\\u=g(x)\Rightarrow du=dg(x)=g'(x)\;dx\\\\\int f(g(x))g'(x)\;dx=\int f(g(x))\;dg(x)=\int f(u)\;du$

作者: Simon 時間: 2013-5-31 10:10 PM

一開始學, 可能會用substitution 既方法先會諗到
不過做做下, 你會發覺, 只要你諗下d 乜野可以出到個function
你就知要點樣 "tun" 返個function 去d 後面

作者: greyww 時間: 2013-5-31 10:10 PM

e.g.
∫(2x-1)^10 dx <-- [let u = 2x-1, du = 2 dx, dx = du/2]
=1/2 ∫ (2x-1)^10 d(2x-1) <-- [1/2 ∫u^10 du]
=1/22*(2x-1)^11 + C
最易果d direct integration唔駛let u都知答案,但係複雜d既let左會清楚少少

[ 本帖最後由 greyww 於 2013-5-31 10:31 PM 編輯 ]

作者: Simon 時間: 2013-5-31 10:15 PM 標題: 回覆 4# greyww 的帖子

這個應該不用let 吧

本來就應該要懂得怎樣integrate (ax + b)^n

作者: 桃子 時間: 2013-5-31 10:18 PM

You can try to redo the problem by letting u=2x+1.

作者: greyww 時間: 2013-5-31 10:28 PM

我諗住用返佢比既例子啫=.=
e.g.
∫(2x-1)^3 (x-7) dx [let u = 2x-1, du = 2 dx]
=1/2 ∫u^3 * [(u+1)/2 - 7] du <-- x= (u+1)/2
=1/4 ∫u^3 (u-13) du
=1/4 ∫(u^4 -13u^3) du
=1/20 * (2x-1)^5 - 13/16 * (2x-1)^4 + C

[ 本帖最後由 greyww 於 2013-5-31 10:38 PM 編輯 ]

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