桃子

引用:

原帖由 夏娜醬大好 於 2011-11-7 12:37 AM 發表
果然這種事始終是從頭trace一下比較好
馬馬虎虎地去想就錯了orz

Differentiation那步: ∀n∈R
[x^n√(1-x^2)] (from 0 to 1) = 0 那步: ∀n∈R\R-
Sub. r = n+1 那步: ∀r∈R+
...

[x^n√(1-x^2)] (from 0 to 1) = 0 那步: ∀n∈{n: Re(n)>0}
Sub. r = n+1 那步: ∀r∈{r: Re(r-1)>0}
Replace "r" with "n" 那步: ∀n∈{n:Re(n-1)>0}, which can also be written as {n: Re(n)>1}.

夏娜醬大好

為什麼要 Re(n) > 1 ?
不明白

夏娜醬大好

係喎, 我知我做錯邊到啦
R\R- 加完1之後我當咗係R+, 其實係>1

[ 本帖最後由 夏娜醬大好 於 2011-11-7 08:55 PM 編輯 ]

夏娜醬大好

是這樣吧...

[x^n√(1-x^2)] (from 0 to 1) = 0 那步: ∀Re(n) > 0
之前以為0都可以, 但我忘記了0^0都是undefined的

Sub. r = n+1 那步: ∀Re(r-1) > 0
Replace "r" with "n" 那步: ∀Re(n) > 1
然後直接加

桃子

引用:

原帖由 夏娜醬大好 於 2011-11-7 09:03 PM 發表
是這樣吧...

[x^n√(1-x^2)] (from 0 to 1) = 0 那步: ∀Re(n) > 0
之前以為0都可以, 但我忘記了0^0都是undefined的

0^0 is undefined but the limit exists.
lim x^0 = 1
x->0

The integral still converges but LHS is no longer 0.

[ 本帖最後由 桃子 於 2011-11-7 09:53 PM 編輯 ]