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小 發表於 2012-10-17 03:59 PM (第 4230 天) 只看該作者
假設 Balotelli (first player) 勝出。看看不同的case:
Case 1: Balotelli 第一擲勝出。機會率是1/6。
Case 2: Balotelli 第二擲才勝出。
也就是說， Balotelli和Mancini第一擲都擲不中。
機會率是(Balotelli 第一擲不中)*(Mancini 第一擲不中)*(Balotelli 第二擲才中)
=5/6*5/6*1/6
Case 3: Balotelli 第三擲才勝出。
也就是說， Balotelli和Mancini頭兩擲都擲不中。
機會率是(Balotelli 第一擲不中)*(Mancini 第一擲不中)*(Balotelli 第二擲不中)*(Mancini 第二擲不中)*(Balotelli 第三擲才中)
=5/6*5/6*5/6*5/6*1/6
以此類推，可知 Balotelli 第四擲才勝出的機會率
=5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*1/6
第五擲才勝出的機會率
=5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*1/6
…
故此，Balotelli 勝出的機會率是以上總和，即1/6+5/6*5/6*1/6+5/6*5/6*5/6*5/6*1/6+5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*5/6*1/6+...
這是G.S.的無限和，首項a=1/6，公比r=5/6*5/6=25/36
所以，總和=(1/6)/(1-25/36)=6/11
[ 本帖最後由 CharlieYu 於 2012-10-17 04:00 PM 編輯 ]
Mr. Charlie Yu
數學名師
專補F.1-F.6
HKDSE Core, M1, M2
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