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[M1] Indefinite Integration

jonathanglad

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1^# 大中小發表於 2013-5-31 09:04 PM (第 3998 天) 只看該作者

Indefinite Integration

學校教到 integration by substitution ge時候,個啊Sir太勁直接let都吾洗let就改到條式
我吾明佢係點Transform 條式but我見到原本要let u 例如 u=2x-1, 佢寫條式個陣個 dx 會變左d(2x-1)。
完全吾知佢做緊乜
可吾可以解釋下??

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cwk7093942

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2^# 大中小發表於 2013-5-31 09:34 PM (第 3998 天) 只看該作者

[隱藏]

引用:

原帖由 jonathanglad 於 2013-5-31 09:04 PM 發表
學校教到 integration by substitution ge時候,個啊Sir太勁直接let都吾洗let就改到條式
我吾明佢係點Transform 條式but我見到原本要let u 例如 u=2x-1, 佢寫條式個陣個 dx 會變左d(2x-1)。
完全吾知佢做緊乜
可吾 ...

$\\u=g(x)\Rightarrow du=dg(x)=g'(x)\;dx\\\\\int f(g(x))g'(x)\;dx=\int f(g(x))\;dg(x)=\int f(u)\;du$

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Simon

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3^# 大中小發表於 2013-5-31 10:10 PM (第 3998 天) 只看該作者

一開始學, 可能會用substitution 既方法先會諗到
不過做做下, 你會發覺, 只要你諗下d 乜野可以出到個function
你就知要點樣 "tun" 返個function 去d 後面

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4^# 大中小發表於 2013-5-31 10:10 PM (第 3998 天) 只看該作者

e.g.
∫(2x-1)^10 dx <-- [let u = 2x-1, du = 2 dx, dx = du/2]
=1/2 ∫ (2x-1)^10 d(2x-1) <-- [1/2 ∫u^10 du]
=1/22*(2x-1)^11 + C
最易果d direct integration唔駛let u都知答案,但係複雜d既let左會清楚少少

[ 本帖最後由 greyww 於 2013-5-31 10:31 PM 編輯 ]

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5^# 大中小發表於 2013-5-31 10:15 PM (第 3998 天) 只看該作者

回覆 4# greyww 的帖子

這個應該不用let 吧

本來就應該要懂得怎樣integrate (ax + b)^n

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6^# 大中小發表於 2013-5-31 10:18 PM (第 3998 天) 只看該作者

You can try to redo the problem by letting u=2x+1.

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greyww

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7^# 大中小發表於 2013-5-31 10:28 PM (第 3998 天) 只看該作者

我諗住用返佢比既例子啫=.=
e.g.
∫(2x-1)^3 (x-7) dx [let u = 2x-1, du = 2 dx]
=1/2 ∫u^3 * [(u+1)/2 - 7] du <-- x= (u+1)/2
=1/4 ∫u^3 (u-13) du
=1/4 ∫(u^4 -13u^3) du
=1/20 * (2x-1)^5 - 13/16 * (2x-1)^4 + C

[ 本帖最後由 greyww 於 2013-5-31 10:38 PM 編輯 ]

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