sadnessfung

我是f.4 學生,,, 正在學鏈式法則...
但是概念很模糊..首先想問問... 是不是在現階段以我的能力, 只能直接背這個chain rule公式呢? 也就是 dy/dx= dy/du * du/dx

說到這個公式...

我弄不明白...

書上有一個解題步驟

y=u^10, u= 3x^2 + 2

dy/dx = dy/du * du/dx

          = d(u^10)/du * du/dx  ----1
          =  10 u^9 * du/dx    -----2
          =  10( 3x^2+2)^9 * d(3x^2 + 2)/ dx  ------3
          = 60x(3x^2+2)^9       --------4


我不明白的地方是，無中生有，生出du/du  ，然後再d 這個數, 那為什麼不會多計了一個u 呢?因為第1步直接多了一個u, 而 旁邊u 的次方仍然是10....   主要是不明白這裡..



另外...   若想要在用完鏈式法則後,  再用多一次, 是否 同樣在 那條式中  再無中生有 生多一個dz/dz (假設)?

小弟懇求各位高手解惑....  很困惑....

sadnessfung

Thank you ,  關於多次用法則我明了...至於--

"因為第1步直接多了一個u, 而 旁邊u 的次方仍然是10....   主要是不明白這裡.."

這句 , 其實是想知道

多左du , 如何幫拆複合的數.. 即是( 3x^2+2)^10 呢D....

感覺好抽象...好似無啦啦出現左dy/du * du/dx 咁...    咁樣我代個(3x^2+2)^10 落去dy/du 度.. 咁唔係已經有左個u^10了嗎?  點解後面仲會多左一個(3x^2+2) 既?...   唔知我問得準唔準確....

麻煩晒

hetifate

i am also an f.4 student , and this is my steps
1. you have to dy/dx  the u^10
2. so, the derivative is (10u^9) * (du/dx)  because we can calculate d(u^10)/dx and we have to use chain rule with the base "u"
3. after knowing the derivative is  (10u^9) * (du/dx), we can sub u= 3x^2 + 2 inside the answer and calculate the derivatives directely

Hope i can help you

sadnessfung

但是du/dx 不就會無故多了出來嗎?

不是本身可以d(u^10)/dx 嗎? 若變成 d(u^10))/du * du/dx... du/dx 好像多出了似的.... 可以解釋嗎?

hetifate

5 可以 直接 d(u^10)/dx, 因為個 上面系 u but not x

hetifate

只有 上面系 x (e.g. 2x*3...) 下面先可以用 dx

sadnessfung

即是   可以看成

單獨看 du/dx  是在計一個次方的u? 但其實是(3x^2+2)^10, 所以要補返前面 缺少的d(u^10)/du ,  這樣才是完整的dy/dx ?

sadnessfung

嗯...比較清晰了... 謝謝你們！  hetifate & STEVEGARY

Simon

其實要用chain rule, 最簡單既方法就係不斷睇最大既Function

e.g. y = ln (cos(x^3 + e^(x^2) ) )

第一個Function 係 ln, 你就當d ln咁, 裡面你當成舊野
之後就到cos, 然後 x^3 無問題既, 就到e, 最後就係 x^2